-All in ONE in All-
Das faszinierende Universum der Fraktale

Es ist ein Phänomen, dem ich immer wieder staunend gegenüber stehe. Eine mathematische Formel, enthoben ihrer nüchternen Zahlenlogik, offenbart uns ihr geheimnisvolles Wesen.
Visualisiert entdecke ich in ihr fantastische Gebilde in unendlichen Dimensionen. Ich tauche ein in einen surrealen Kosmos von Strukturen, die einander ähneln und doch nicht gleich sind.
Um mich herum erscheint jetzt alles in „fraktalem“ Licht. Der Ast, welcher dem Baum himmelwärts entsprießt, ist für sich genommen das Abbild eines Baumes, das im Zweig seinen kleinen Bruder findet. Es verschwindet das Zeitintervall des Daseins einer Eintagsfliege in meiner Lebenszeit und die meine in der kosmischen Dimension, ohne das Wesen der Zeit zu ändern. Das Planetensystem findet sich im atomaren Bereich wieder.
So birgt die kleinste Struktur neben allen Überraschungen das Ähnliche der großen Strukturen in sich. Und umgekehrt ist es genauso.... Alles in Einem in Allem.
Aber diese Ordnung ist, in anderem Licht betrachtet, die Summe chaotischer Momente.
Schon die (Un)Vorstellungen der Quantenmechanik, die uns erklärt, das nichts so ist wie es sich uns darstellt, verwirrt unsere Sinne vollends. Um so größer erscheint mir das Wunder, wie sich aus dieser Ungewißheit fassbare Dimensionen, Formen, Leben, Farben, Musik und Bewegung dem Geiste begreifbar machen, der das alles wahrnimmt.
All in ONE in All – ist ein Versuch, sich diesem Phänomen zu nähern.

Matthias Böttcher

All in ONE in All

Fraktale sind mathematische Gebilde. Die Bezeichnung bezieht sich darauf, dass diese eine „gebrochene“ (fraktale) Dimension haben, das heißt, dass sie nicht ein-, zwei- oder dreidimensional sind, sondern irgendetwas dazwischen. Auch in der Natur gibt es Dinge, die sich in einem gewissen Größenbereich annähernd fraktal verhalten. Ein Beispiel sind Küstenlinien: ihre Länge hängt ganz entschieden davon ab, mit welchem Maßstab man sie misst, und zwar wird sie um so länger, je kürzer der Maßstab ist. Nach einer bestimmten Formel kann man aus der Änderung der Maßstablänge eine verallgemeinerte Dimension ausrechnen, die zwischen eins und zwei liegt.
Das bekannteste Fraktal ist das „Apfelmännchen“ ( Mandelbrotmenge zur komplexen Funktion z² / s.a. Plakat All in ONE in All ). Fraktal daran ist der Rand: je genauer man hinschaut, umso verwinkelter verläuft er. Daran erkennt man noch eine andere Eigenschaft von Fraktalen: Sie weisen Selbstähnlichkeit auf. Die selben Strukturen wiederholen sich auf verschiedenen Größenskalen.
Die Formeln für die Berechnung von Fraktalen können ziemlich kompliziert aussehen. Sie können auch einen oder mehrere sogenannte Parameter enthalten: das sind Zahlen, die man nach Wunsch ändern kann, und für verschiedene Zahlenwerte erhält man unter Umständen ganz verschiedene Bilder. Daraus kann man schon erahnen, dass die Theorie der Fraktale eng mit der Chaostheorie zusammenhängt.

Dr. Klaus Rohwer

All in ONE in All

Wo endet Unendlichkeit? Wann wird anorganische Materie organisch? Wie wird Ordnung zum Chaos und sind unsere Gefühle nur Folge chemischer Reaktionen? Besteht unser Leben letztlich vielleicht nur aus physikalischen, mathematischen oder chemischen Prozessen? Was ist rational oder irrational, was bleibt unverwechselbar menschlich und individuell. Dies sind Fragen, die mich bei der Arbeit für das Projekt "Fraktale" begleitet haben und ich habe mich für die Überbetonung der "menschlichen Faktoren" entschieden. Klavierklänge, die technischen "Sounds" und Geräuschen entgegenstehen, Sequenzer als Teile der mathematischen Konfrontation mit unserer "Lebendigkeit", Irrationalität als Quelle der künstlerischen Arbeit, Komposition als Ordnungsprinzip. "Symphony des Lebendigen" heißt dabei ein Buch des Philosophen und Naturwissenschaftlers Friedrich Cramer, das mich seit Jahren begleitet. Er schreibt zu diesem
Thema:
1)* Die geheimnisvollen pythagoräisch - anmutenden Zahlenverhältnisse werden
dadurch verständlich, daß, wie man weiß, der Goldene Schnitt die
irrationalste aller möglichen irrationalen Zahlen ist. Er steht am Übergang
von Ordnung zu Chaos. Der Grundakkord, die Tonika, mit ihrer Quinte hat also
einen chaotischen, einen irrationalen Einschlag. Harmonie ist NICHT ein
klassisches, ordentliches ganzzahliges Ordnungsverhältnis, sie enthält
chaotische Elemente, sie ist das Aushalten am Rande des Abgrunds, sie ist
das Schöne als des Schrecklichen Anfang, den wir gerade noch ertragen

Lutz Gerlach

All in ONE in All

Die Beschäftigung mit „Fraktalen“ im Tanz wurde für unser sehr junges Ensemble zu einer interessanten Herausforderung.
Wir stießen auf das Phänomen der in sich immer wiederkehrenden Formen, die von der Mathematik in Formeln „gegossen“, durch Computer berechnet und schließlich über den Bildschirm für unser Auge in Form von faszinierenden Bildern sichtbar werden.
Diese Formen aufgegriffen, auf Körper und Bewegung übertragen, im Raum immer neu zusammengefügt und schließlich in einem unendlichen Spiel detaillierter Veränderung endend, ergeben immer neue Bilder, Ideen und Zusammenhänge - eine unendliche Vielfalt. Aber auch der philosophische Gedanke der Chaostheorie, der Kampf und die Einheit der Kräfte in Chaos und Ordnung – All in ONE in All – bewegte unsere Gedanken und unsere Körper: Woher kenne ich chaotische Zustände und geordnete Verhältnisse? Fühle ich mich dem Chaos oder der Ordnung näher? Was passiert in mir?

Gabriele Bocek

^1)* Friedrich Cramer, „Symphonie des Lebendigen“, insel taschenbuch 2188